Matematika

OLIMPIADE MATEMATIKA NASIONAL
SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN
TAHUN 2009
Isikan hanya jaban saja pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang dapat dinyatakan dalam
bentuk x2 – y2 untuk suatu bilangan gajil x dan y adalah …
2. Bilangan bulat positif terkecil n dengan n > 2009 sehingga 􀶧􀬵􀰯􀬾􀬶􀰯􀬾􀬷􀰯􀬾􀚮􀬾􀯡􀰯
􀯡
merupakan bilangan bulat adalah …
3. Banyaknya solusi real x dari persamaan
3􁉂􀬵􀬶
􀬾􀭪􀭭􀭥􀰯􁈺􀭡􀭭􀭱 􀯫􀬿􀭱􀭧􀭬 􀯫􁈻􁉃 􀵅 2􀭪􀭭􀭥􀰮􁈺􀭡􀭭􀭱 􀯫􀬾􀭱􀭧􀭬 􀯫􁈻 􀵌 √2
adalah …
4. Diberikan fungsi 􀝂 􀗷 R R sedemikian hingga
􀝔􀬶􀝂􁈺􀝔􁈻 􀵅 􀝂􁈺1 􀵆 􀝔􁈻 􀵌 2􀝔 􀵆 􀝔􀬸
untuk semua 􀝔 􀗐 R. Nilai 􀝂􁈺2009􁈻 adalah …
5. Banyaknya segitiga siku-siku yang kelilingnya 2009 dan sisi-sisinya
bilangan bulat serta jari-jari lingkaran dalamnya juga bilangan bulat
adalah …
6. Nilai eksak dari 􀵫􀬶􀬴􀬴􀬽
􀬵 􀵯 􀵅 􀵫􀬶􀬴􀬴􀬽
􀬶 􀵯 􀵅 􀚮 􀵅 􀵫􀬶􀬴􀬴􀬽
􀬵􀬴􀬴􀬸􀵯 adalah …
7. Jika tiga pasang suami istri akan menempati tujuh kursi yang berjajar ke
samping dengan syarat semua suami istri duduk berdekatan dan tidak
ada laki-laki dan perempuan bukan suami istri yang duduk berdekatan,
maka banyak caranya adalah …
8. Nilai dari 􀷌 FPB􁈺k, 7􁈻 􀬶􀬴􀬴􀬽
􀯞􀭀􀬵 adalah ….
9. Banyaknya pasangan bilangan asli (x,y) sehingga x4 + 4y4 merupakan
bilangan prima …
10. Bilangan real x sehingga persamaan
x2 = x jika dan hanya jika x3 = x
bernilai salah adalah …
11.Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A dengan AB = 30 cm dan
AC = 40 cm. Misalkan AD adalah garis tinggi dan E adalah titik tengah
AD. Nilai dari BE + CE adalah …
2
JAFAR MAT SMAN 1 BONTOA MAROS
12. Suatu turnamen diikuti 200 tim, dimana setiap tim bertemu satu kali
dengan semua tim yang lain. Kemenangan memperoleh poin 1,
sedangkan kekalahan 0. Pada klasemen akhir, 3 tim teratas memperoleh
poin yang sama, sedangkan 17 tim yang lain memperoleh poin yang
berbeda-beda. Jumlah semua bilangan yang tidak muncul pada poin yang
dimiliki suatu tim pada klasemen akhir adalah …
13. Titik E terletak di dalam persegi ABCD sedemikian rupa sehingga ABE
adalah segitiga sama sisi. Jika panjang 􀜣􀜤 􀵌 􀶥1 􀵅 √3 dan F titik potong
antara diagonal BD dengan segmen garis AE, maka luas segitiga ABF
sama dengan …
14.Misalkan 􀝂􁈺􀝕􁈻 􀵌 􀵫√3 􀵅 1􀵯 sin 􀝕 􀵅 􀵫√3 􀵆 1􀵯 cos 􀝕. Nilai maksimum untuk 􁈺􀝂􁈺􀝕􁈻􁈻􀬶
dimana y bilangan real adalah …
15. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 10. Misalkan E pada AB dan
F pada pada BD dengan AE = FB = 5. Misalkan P adalah titik potong CE
dan AF. Luas DFPC adalah …
16.Jika 􀝔􀯞􀬾􀬵 􀵌 􀝔􀯞 􀵅 􀬵
􀬶 untuk k = 1, 2, … dan x1 = 1, maka x1 + x2 + …+ x400 =
…
17. Diberikan segitiga ABC tumpul 􁈺􀗡􀜣􀜤􀜥 􀵐 90􀬴􁈻, AD dan AE membagi sudut
BAC sama besar. Panjang segmen garis BD, DE, dan EC berturut-turut
adalah 2, 3, dan 6. Panjang terpendek dari sisi segitiga ABC adalah …
18.Jika 10􀬽􀬽􀬽􀬽􀬽􀬽􀬽􀬽􀬽 dibagi oleh 7, maka sisanya adalah …
19. Diketahui A adalah himpunan semua bilangan asli yang habis dibagi 3,
tidak habis dibagi 5, dan tidak lebih dari 100. Banyaknya fungsi f dari
himpunan semua bilangan real yang tidak nol ke dalam A yang
memenuhi 􀝂 􁉀􀯫
􀯬􁉁 􀵌 􀝂􁈺􀝔 􀵆 􀝕􁈻 adalah …
20. Delapan bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan bilangan
tersebut adalah 4, 5, 7, dan 8. Selisih antara bilangan terbesar dan
terkecil adalah 10. Jika kedelapan bilangan diurutkan dari kecil ke besar,
maka banyaknya susunan adalah … Read more: Cara membuat readmore otomatis di blog - Kutas-s