| A. |
MENURUT ARRHENIUS Asam ialah senyawa yang dalam larutannya dapat menghasilkan ion H+. Basa ialah senyawa yang dalam larutannya dapat menghasilkan ion OH-. Contoh: 1) HCl(aq) ® H+(aq) + Cl-(aq) 2) NaOH(aq) ® Na+(aq) + OH-(aq) |
| B. |
MENURUT BRONSTED-LOWRY Asam ialah proton donor, sedangkan basa adalah proton akseptor. Contoh: 1) HAc(aq) + H2O(l) « H3O+(aq) + Ac-(aq) asam-1 basa-2 asam-2 basa-1 HAc dengan Ac- merupakan pasangan asam-basa konyugasi. H3O+ dengan H2O merupakan pasangan asam-basa konyugasi. 2) H2O(l) + NH3(aq) « NH4+(aq) + OH-(aq) asam-1 basa-2 asam-2 basa-1 H2O dengan OH- merupakan pasangan asam-basa konyugasi. NH4+ dengan NH3 merupakan pasangan asam-basa konyugasi. Pada contoh di atas terlihat bahwa air dapat bersifat sebagai asam (proton donor) dan sebagai basa (proton akseptor). Zat atau ion atau spesi seperti ini bersifat ampiprotik (amfoter). |
Senin, 23 April 2012
Asam basa
Huruf Hiragana, Katakana, kanji
Huruf Hiragana dulunya digunakan oleh para wanita jepang (makanya bentuk tulisannya halus). Sedangkan penggunaanya adalah untuk :
kata keterangan
Perkataan dimana kanjinya lama tidak digunakan atau bahkan sudah tidak diketahui
digunakan untuk situasi yang formal.
hiragana
Bersama kanji, dulu huruf katakana hanya digunakan oleh kamu lelaki (makanya bentuknya lurus-lurus).Digunakan untuk kata-kata yang berasal dari bahasa asing yang kemudian diserap menjadi bahasa jepang.
katakana
Sedangkan yang ketiga adalah huruf kanji, bentuknya mirip dengan huruf cina.. karena memang asalnya darisana. Dipakai untuk melambangkan konsep atau ide.
kanji
Selain itu ada juga huruf romaji yang merupakan sistem alihaksara.
ReadMore... →Huruf Hiragana, Katakana, kanjikata keterangan
Perkataan dimana kanjinya lama tidak digunakan atau bahkan sudah tidak diketahui
digunakan untuk situasi yang formal.
hiragana
Bersama kanji, dulu huruf katakana hanya digunakan oleh kamu lelaki (makanya bentuknya lurus-lurus).Digunakan untuk kata-kata yang berasal dari bahasa asing yang kemudian diserap menjadi bahasa jepang.
katakana
Sedangkan yang ketiga adalah huruf kanji, bentuknya mirip dengan huruf cina.. karena memang asalnya darisana. Dipakai untuk melambangkan konsep atau ide.
kanji
Selain itu ada juga huruf romaji yang merupakan sistem alihaksara.
Fluida Statis
Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis.
TEKANAN HIDROSTATIS
Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.
PARADOKS HIDROSTATIS
Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r )
dalam bejana.
Ph = r g h
Pt = Po + Ph
F = P h A = r g V r = massa jenis zat cair
h = tinggi zat cair dari permukaan
g = percepatan gravitasi
Pt = tekanan total
Po = tekanan udara luar
HUKUM PASCAL
Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.
P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2
HUKUM ARCHIMEDES
Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.
Tiga keadaan benda di dalam zat cair:
a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz
b. melayang: W = Fa Þ rb = rz
c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb
W = berat benda
Fa = gaya ke atas = rz . V' . g
rb = massa jenis benda
rz = massa jenis fluida
V = volume benda
V' = volume benda yang berada dalam fluida
Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:
Wz = W - Fa
Wz = berat benda di dalam zat cair
TEGANGAN PERMUKAAN
Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)
g = F / 2l
KAPILARITAS
Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.
y = 2 g cos q / r g r
y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
g = tegangan permukaan (N/m)
q = sudut kontak (derajat)
p = massa jenis zat cair (kg / m3)
g = percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)
ReadMore... →Fluida StatisTEKANAN HIDROSTATIS
Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.
PARADOKS HIDROSTATIS
Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r )
dalam bejana.
Ph = r g h
Pt = Po + Ph
F = P h A = r g V r = massa jenis zat cair
h = tinggi zat cair dari permukaan
g = percepatan gravitasi
Pt = tekanan total
Po = tekanan udara luar
HUKUM PASCAL
Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.
P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2
HUKUM ARCHIMEDES
Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.
Tiga keadaan benda di dalam zat cair:
a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz
b. melayang: W = Fa Þ rb = rz
c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb
W = berat benda
Fa = gaya ke atas = rz . V' . g
rb = massa jenis benda
rz = massa jenis fluida
V = volume benda
V' = volume benda yang berada dalam fluida
Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:
Wz = W - Fa
Wz = berat benda di dalam zat cair
TEGANGAN PERMUKAAN
Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)
g = F / 2l
KAPILARITAS
Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.
y = 2 g cos q / r g r
y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
g = tegangan permukaan (N/m)
q = sudut kontak (derajat)
p = massa jenis zat cair (kg / m3)
g = percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)
Spoof
General uses
Forgery of goods or documents
Parody by imitation
Satire, a literary technique of writing or art which principally ridicules its subject
Semen, in British slang
Spoof, a device made by Stoners (habitual users of cannabis), made of dryer sheets and empty toilet paper rolls, used to cover up the smell of smoke
Spoof (game), a guessing game
Computing and telecommunications
Caller ID spoofing
E-mail spoofing
IP address spoofing
Protocol spoofing, a technique to increase performance in data communications
Referrer spoofing, a type of spoofing attack
SMS spoofing
Spoofing attack, falsifying data on a telecommunications network
Spoofing (anti-piracy measure), a technique to curb unlawful online downloading
Website spoofing
ReadMore... →SpoofForgery of goods or documents
Parody by imitation
Satire, a literary technique of writing or art which principally ridicules its subject
Semen, in British slang
Spoof, a device made by Stoners (habitual users of cannabis), made of dryer sheets and empty toilet paper rolls, used to cover up the smell of smoke
Spoof (game), a guessing game
Computing and telecommunications
Caller ID spoofing
E-mail spoofing
IP address spoofing
Protocol spoofing, a technique to increase performance in data communications
Referrer spoofing, a type of spoofing attack
SMS spoofing
Spoofing attack, falsifying data on a telecommunications network
Spoofing (anti-piracy measure), a technique to curb unlawful online downloading
Website spoofing
Sistem Ekskresi
Setiap hari tubuh kita menghasilkan kotoran dan zat-zat sisa dari berbagai proses tubuh. Agar tubuh kita tetap sehat dan terbebas dari penyakit, maka kotoran dan zat-zat sisa dalam tubuh kita harus dibuang melalui alat-alat ekskresi. Sistem ekresi adalah proses pengeluaran zat-zat sisa hasil metabolisme yang sudah tidak digunakan lagi oleh tubuh. Sedangkan kebalikan dari sistem ini adalah sistem sekresi yaitu proses pengeluaran zat-zat yang berguna bagi tubuh. Alat-alat ekskresi manusia berupa ginjal, kulit, hati, paru-paru dan colon.
Hasil sistem ekskresi dapat dibedakan menjadi :
Zat cair yaitu berupa keringat, urine dan cairan empedu.
Zat padat yaitu berupa feces.
Gas berupa CO2.
Uap air berupa H2O.
Organ ekresi manusia
1. Ginjal
Di dalam tubuh kita ada sepasang ginjal, terletak disebelah kiri dan kanan ruas tulang pinggang di dalam rongga perut. Letak ginjal kiri lebih tinggi daripada ginjal kanan, karena di atas ginjal kanan terdapat hati yang banyak mengambil ruang. Ginjal berfungsi menyaring darah.
Ginjal terdiri atas tiga bagian yaitu:
a. Kulit Ginjal (korteks)
b. Sumsum ginjal (medula)
c. Rongga ginjal (pelris)
Pada bagian kulit ginjal terdapat alat penyaring darah yang disebut nefron. Setiap nefron tersusun dari badan Malpighi dan saluran panjang (tubula) yang bergelung. Badan Malpighi tersusun dari glomerolus dan simpai Bowman. Glomerulus berupa anyaman pembuluh kapiler darah, sedangkan simpai Bowman berupa cawan berdinding tebal yang mengelilingi glomerulus. Sumsum ginjal merupakan tempat berkumpulnya pembuluh-pembuluh halus dari simpai Bowman. Pembuluh-pembuluh halus tersebut mengalirkan urine ke saluran yang lebih besar dan bermuara di rongga ginjal. Selanjutnya urine dialirkan melalui saluran ginjal (ureter) dan ditampung di dalam kantong kemih. Jika kantong kemih banyak mengandung urine, dinding kantong tertekan sehingga otot melingkar pada pangkal kantong meregang. Akibatnya timbul rasa buang air kecil. Selanjutnya urine dikeluarkan melalui saluran kemih (uretra).
Cara Kerja Ginjal
Darah yang banyak mengandung sisa metabolisme masuk ke ginjal melalui pembuluh nadi ginjal. Cairan yang keluar dari pembuluh darah masuk ke nefron. Air, gula, asam amino dan urea terpisah dari darah kemudian menuju simpai Bowman. Proses ini disebut filtrasi. Dari sekitar 180 liter air yang disaring oleh simpai Bowman setipa hari, hanyau liter yang diekskresikan sebagai urine. Sebagian besar air diserap kembali di dalam pembuluh halus. Cairan dari simpai Bowman menuju ke saluran pengumpul. Dalam perjalanan tersebut terjadi penyerapan kembali glukosa dan bahan-bahan lain oleh aliran darah. Peristiwa ini disebut reabsorpsi. Bahan-bahan seperti urea dan garam tidak direabsorpsi bergabung dengan air menjadi urine.
Dalam keadaan normal, urine mengandung: air, urea dan ammonia yang merupakan sisia perombakan protein. Garam mineral, terutama garam dapur. Zat warna empedu yang memberi warna kuning pada urine. Zat yang berlebihan dalam darah seperti vitamin, obat-obatan pada hormone. Jika dalam urine terdapat protein, hal itu menunjukkan adanya kerusakan di dalam ginjal.
2. Kulit
Melalui kulit dikeluarkan zat sisa berupa keringat. Kulit terdiri atas tiga lapisan yaitu:
a. Lapisan kulit ari (epidermis)
Kulit ari tersusun dari dua lapisan yaitu lapisan tanduk dan lapisan malpighi. Lapisan tanduk adalah bagian kulit yang paling luar terdiri atas sel-sel mati dan dapat mengelupas. Lapisan Malpighi terletak di bawah lapisan tanduk dan terdiri atas sel-sel hidup. Pada lapisan Malpighi terdapat pigmen yang memberi warna pada kulit dan melindungi kulit dari sinar matahari. Bila lapisan Malpighi tidak mengandung pigmen, orang tersebut dinamakan albino.
b. Lapisan kulit jangat
Kulit jangat berisi pembuluh darah, kelenjar keringat, kelenjar minyak, kantong rambut, ujung saraf perasa panas, dingin, nyeri, dan sentuhan. Akar rambut dan batang rambut berada dalam kantong rambut. Dekat akar rambut terdapat otot polos yang berfungsi menegakkan rambut pada saat merasa dingin atau merasa takut.
c. Jaringan ikat bawah kulit
Jaringan ikat bawah kulit banyak mengandung lemak yang berguna sebagai cadangan makanan, menahan panas tubuh, dan melindungi tubuh bagian dalam terhadap benturan dari luar.
Selain sebagai alat pengeluaran, kulit juga berfungsi sebagai:
_ Pelindung tubuh terhadap kuman dari luar
_ Tempat menyimpan kelebihan lemak
_ Pengatur suhu tubuh
_ Tempat pembuatan vitamin D dan provitamin D
3. Hati
Hati terletak didalam rongga perut sebelah kanan di bawah diafragma. Hati menghasilkan empedu yang kemudian ditampung dalam kentong empedu dan disalurkan ke usus dua belas jari melalui saluran empedu. Empedu berasal dari sel darah merah yang telah rusak dan dihancurkan dalam limpa.
Selain sebagai alat ekskresi, hati berfungsi:
_ Mengatur kadar gula dalam darah
_ Menyimpan gula dalam bentuk glikogen
_ Menetralkan racun yang masuk ke dalam tubuh
_ Sebagai tempat pembuatan protombin dan fibrinogen
_ Sebagai tempat pengubah provitamin A menjadi vitamin A
_ Sebagai tempat pembentukan urea
4. Paru-paru
Pada proses pernafasan dihasilkan zat sisa berupa karbondioksida dan uap air yang akan keluar melalui lubang hidung, zat sisa itu harus dikeluarkan karena dapat mengganggu fungsi tubuh.
Manusia memiliki sepasang paru-paru yang terletak di rongga dada. Paru-paru berfungsi sebagai organ pernafasan yaitu menghirup oksigen dan mengeluarkan CO2 + uap air. Uap air dan CO2 berdifusi di dalam alveolus kemudian dikeluarkan melalui lubang hidung.
5. Colon
Terletak dalam rongga perut dengan panjang ± 1 meter. Terjadi proses DEFEKASI yaitu proses pengeluaran zat-zat sisa hasil pencernaan melalui anus. Hasil ekskresinya berupa zat padat yang disebut dengan feces.
Secara umum fungsi sistem ekskresi yaitu membuang limbah yang tidak berguna dan beracun dari dalam tubuh, mengatur konsentrasi dan volume cairan tubuh (osmoregulasi) empertahankan temperatur tubuh dalam kisaran normal (termoregulasi), homeostatis.
Materi Kelas XI
MATERI BHS. INDONESIA KLS XI MENULIS SURAT NIAGA (dagang)
Standar Kompetensi : Menulis
4. Mengungkapkan informasi dalam bentuk proposal, surat dagang, karangan ilmiah
Kompetensi 4.2. Menulis surat dagang (permintaan, penawaran, perjanjian )
Surat niaga (dagang) adalah surat yang dikeluarkan oleh badan-badan atau perusahaan-perusahaan dalam rangka menjalankan kegiatan usahanya. Surat niaga ada beberapa macam, di antaranya surat permintaan barang (pesanan), surat penawaran, dan surat perjanjian).
Surat permintaan barang disebut juga surat pesanan atau surat beli. Pembuatan surat pesanan memerlukan pertimbangan-pertimbangan keuangan, persyaratan pembayaran, pengiriman, dan penyerahan barang.
1. Surat permintaan
PT Penerbit Guna Ilmu
Jalan Raya Pendidikan Blok D Makassar, Sulawesi Selatan
Nomor : 543-2/BD-D/VII/10 Manado, 27 November 2010
Lampiran : 1 (satu) berkas
Hal : Permintaan
Kepada Yth. Kepala Bagian Penjualan
CV Cyber Komputindo Kompleks
Manado Electronik Centre Blok E Lt. 2 No. 13
Kami beritahukan dengan hormat bahwa kami akan membuka kantor cabang baru di Jalan Raya Pendidikan Blok D Makassar, Sulawesi Selatan. Oleh karena itu, kami membutuhkan; 1) 10 unit computer; 2) 2 unit printer ; 3) 1 unit scanner, sesuai yang Saudara tawarkan pada iklan harian Merdeka, tgl. 11 November 2010.
Sehubungan dengan hal tersebut, kami mohon kepada Saudara untuk mengkirim brosur, daftar harga, dan buku petunjuk teknisnya. Selain itu, mohon penjelaskan tentang: 1) syarat pembayaran, 2) syarat penyerahan barang, dan 3) potongan harga.
Kami tunggu balasan Saudara selekasnya. Atas perhatian dan kerjasama yang baik, kami menyampaikan terima kasih.
Hormat saya,
Kepala Bagian Pembelian
Paidjo Sukipli
ReadMore... →Materi Kelas XIStandar Kompetensi : Menulis
4. Mengungkapkan informasi dalam bentuk proposal, surat dagang, karangan ilmiah
Kompetensi 4.2. Menulis surat dagang (permintaan, penawaran, perjanjian )
Surat niaga (dagang) adalah surat yang dikeluarkan oleh badan-badan atau perusahaan-perusahaan dalam rangka menjalankan kegiatan usahanya. Surat niaga ada beberapa macam, di antaranya surat permintaan barang (pesanan), surat penawaran, dan surat perjanjian).
Surat permintaan barang disebut juga surat pesanan atau surat beli. Pembuatan surat pesanan memerlukan pertimbangan-pertimbangan keuangan, persyaratan pembayaran, pengiriman, dan penyerahan barang.
1. Surat permintaan
PT Penerbit Guna Ilmu
Jalan Raya Pendidikan Blok D Makassar, Sulawesi Selatan
Nomor : 543-2/BD-D/VII/10 Manado, 27 November 2010
Lampiran : 1 (satu) berkas
Hal : Permintaan
Kepada Yth. Kepala Bagian Penjualan
CV Cyber Komputindo Kompleks
Manado Electronik Centre Blok E Lt. 2 No. 13
Kami beritahukan dengan hormat bahwa kami akan membuka kantor cabang baru di Jalan Raya Pendidikan Blok D Makassar, Sulawesi Selatan. Oleh karena itu, kami membutuhkan; 1) 10 unit computer; 2) 2 unit printer ; 3) 1 unit scanner, sesuai yang Saudara tawarkan pada iklan harian Merdeka, tgl. 11 November 2010.
Sehubungan dengan hal tersebut, kami mohon kepada Saudara untuk mengkirim brosur, daftar harga, dan buku petunjuk teknisnya. Selain itu, mohon penjelaskan tentang: 1) syarat pembayaran, 2) syarat penyerahan barang, dan 3) potongan harga.
Kami tunggu balasan Saudara selekasnya. Atas perhatian dan kerjasama yang baik, kami menyampaikan terima kasih.
Hormat saya,
Kepala Bagian Pembelian
Paidjo Sukipli
materi kelas XI
Teorema Sisa
Suku banyak berderajat n habis dibagi (x-a), maka sisanya adalah 0
Suku banyak berderajat n dibagi (x-a), maka sisanya adalah f(a)
Suku banyak berderajat n dibagi (ax+ b), maka sisanya adalah
Hasil bagi suku banyak f(x) oleh ax+b adalah H(x) dan sisa S, hal ini ditulis
f(x)=(ax+b)H(x)+S
untuk x==
Sisa =
Contoh :
Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3 – x2 + 3x -1 oleh
a. x b. x-1 c. x+2 d. 2x+1
Jawab :
f(0) = -1
f(1)= 2 – 1 + 3 – 1 = 3
f(-2)= 2(-2)3 – (-2)2 + 3(-2) – 1 = -27
f(- ½ )=
Latihan :
13. Tentukan sisa pembagian x3 – 6x2 + 11x – 6 oleh
a. x+1 b. x-1 c. x+2 d.xX-2 e. x-3
14. Diketahui f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 . Jika Sisa pembagian f(x) oleh x+1 sama dengan sisa pembagian f(x) oleh (x-2), tentukan nilai a dan b
Suku banyak berderajat lebih dari 2 dibagi (ax2+bx + c) mempunyai sisa ax + b
Contoh 11.
Tentukan hasil bagi x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)
Jawab :
x3-2x2+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b
untuk x = -1 (-1)3-2(-1)2 + 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x)= a(-1) + b
-1 – 2 – 4 – 3= -a + b
-a+ b = -10........................................................... (1)
untuk x = 2 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b
2a+b= 5 ............................................................... (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5
Jadi Sisa pembagian x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5
Contoh 12.
x3 + ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+_1, tentukan a dan b
Jawab :
x3 + ax + b=(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1
untuk x = 1 (1)2+ a(1) + b = 2(1) + 1
a + b = 2 ………………… (1)
untuk x = 2 (2)3 + a(2) + b = 2(2) + 1
2a + b = -3 …………………..(2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7
x10 + ax5 + b habis dibagi x2 – 1
Jawab :
x2 – 1= (x-1)(x+1)
untuk x=-1 (-1)10 + a(-1)5 + b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2 – 1)
a - b = -1 ……………………………………….. (1)
untuk x=1 (1)10 + a(1)5 + b = 0
a + b = -1 …………………………………….. (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1
2x3+ x2 + ax + 1 habis dibagi x2+ b, tentukan nilai a dan b
Jawab:
2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) H(x)
2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) (px + q)
2x3+ x2 + ax + 1 =px3 + qx2 + bpx + bq
p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1
bq = 1 b = 1
a=bp a = 1.2 a = 2
Jadi : a =2 b=1 p = 2 q = 1
Tentukan nilai a dan b jika 4x3 + ax + b dibagi 2x2 + 1 mempunyai sisa (x+ 1)
Jawab :
4x3 + ax + b = (2x2 + 1)H(x) + (x+1)
4x3 + ax + b = (2x2 + 1)(2x + q) + (x+1)
= 4x3 + 2qx2 + 3x +q + 1
2q=0 q = 0 a=3 dan b= q+1 b = 1
H(x) dibagi (x-2) sisa 5, dan H(x) dibagi (x-3) sisa 7. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x-3)
Jawab
f(x) : x-1 sisanya 6 dan f(x) : (x-2)2 sisanya 6x + 1
f(x) = (x-1)(x-2) + ax + b
f(1) = a + b = 6
f(2)= 2a + 1 = 13
Didapat a= 7 dan b = -1
Jika f(x) dibagi (x-1)2 mempunyai sisa 2x+3. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-1)
f(1) = ( x – 1)2H(x) + 2x + 3
= 0 + 2 + 3 = 5
Sisa pembagian f(x) oleh (x-1) adalah 5
Jika f(x) dibagi (x-3) bersisa 2, tentukan sisa pembagian f(x)(x2+1) oleh (x-3)
Jawab :
f(x) = (x-3)H(x) + 2 f(3) = 2
f(x) dibagi (x2-4) mempunyai sisa 2x-2; g(x) dibagi (x-2) mempunyai sisa 5. Tentukan sisa pembagian [f(x).g(x)]2 oleh (x-2)
Jawab :
f(x) = (x-4)H(x) + 2x- 2 f(2) = 2.2 – 2 = 2
g(x)= (x–3)H(x) + 5 g(2) = 5
{f(x).g(x)}3 : (x-2) { f(2). G(2) }3 = {2 . 5}3 = 1000
M(x) dibagi (x-2) sisa 6; H(x) dibagi (x-1)2 sisa 6x+1. Tentukan sisa pembagian M(x) oleh(x-1)(x-2)
Jawab :
f(x) = (x-1)(x-2)H(x) + ax + b
f(1) = a + b = 6
f(2) = 2a + b = 13
didapat a= 7 dan b = -1 Jadi Sisanya : 7x - -1
Jika f(x), g(x) habis dibagi (x+2) dan h(x)=x3-6x2-x+30 adalah KPK dari f (x) dan g(x). Tentukan nilai f(1)+g(1)=….
Jawab :
f(x):(x+2) sisanya 0; f(x) dibagi (x-1) sisanya 6; dan f(x) dibagi (x-2) sisanya 12. Tentukan persamaan parabola tersebut ?
Tentukan Tentukan sisa pembagian x2 –(2y+3)x + y2+ 3y + 2 oleh
(x-y-1) b. (x-y-2)
Tentukan faktor suku banyak 2x2 +(3y-y)x + (y-1)(y-2)=0
Tentukan sisa pembagian x3 + ax2 + bx+6 oleh x2-x – 2
ReadMore... →materi kelas XISuku banyak berderajat n habis dibagi (x-a), maka sisanya adalah 0
Suku banyak berderajat n dibagi (x-a), maka sisanya adalah f(a)
Suku banyak berderajat n dibagi (ax+ b), maka sisanya adalah
Hasil bagi suku banyak f(x) oleh ax+b adalah H(x) dan sisa S, hal ini ditulis
f(x)=(ax+b)H(x)+S
untuk x==
Sisa =
Contoh :
Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3 – x2 + 3x -1 oleh
a. x b. x-1 c. x+2 d. 2x+1
Jawab :
f(0) = -1
f(1)= 2 – 1 + 3 – 1 = 3
f(-2)= 2(-2)3 – (-2)2 + 3(-2) – 1 = -27
f(- ½ )=
Latihan :
13. Tentukan sisa pembagian x3 – 6x2 + 11x – 6 oleh
a. x+1 b. x-1 c. x+2 d.xX-2 e. x-3
14. Diketahui f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 . Jika Sisa pembagian f(x) oleh x+1 sama dengan sisa pembagian f(x) oleh (x-2), tentukan nilai a dan b
Suku banyak berderajat lebih dari 2 dibagi (ax2+bx + c) mempunyai sisa ax + b
Contoh 11.
Tentukan hasil bagi x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)
Jawab :
x3-2x2+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b
untuk x = -1 (-1)3-2(-1)2 + 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x)= a(-1) + b
-1 – 2 – 4 – 3= -a + b
-a+ b = -10........................................................... (1)
untuk x = 2 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b
2a+b= 5 ............................................................... (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5
Jadi Sisa pembagian x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5
Contoh 12.
x3 + ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+_1, tentukan a dan b
Jawab :
x3 + ax + b=(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1
untuk x = 1 (1)2+ a(1) + b = 2(1) + 1
a + b = 2 ………………… (1)
untuk x = 2 (2)3 + a(2) + b = 2(2) + 1
2a + b = -3 …………………..(2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7
x10 + ax5 + b habis dibagi x2 – 1
Jawab :
x2 – 1= (x-1)(x+1)
untuk x=-1 (-1)10 + a(-1)5 + b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2 – 1)
a - b = -1 ……………………………………….. (1)
untuk x=1 (1)10 + a(1)5 + b = 0
a + b = -1 …………………………………….. (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1
2x3+ x2 + ax + 1 habis dibagi x2+ b, tentukan nilai a dan b
Jawab:
2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) H(x)
2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) (px + q)
2x3+ x2 + ax + 1 =px3 + qx2 + bpx + bq
p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1
bq = 1 b = 1
a=bp a = 1.2 a = 2
Jadi : a =2 b=1 p = 2 q = 1
Tentukan nilai a dan b jika 4x3 + ax + b dibagi 2x2 + 1 mempunyai sisa (x+ 1)
Jawab :
4x3 + ax + b = (2x2 + 1)H(x) + (x+1)
4x3 + ax + b = (2x2 + 1)(2x + q) + (x+1)
= 4x3 + 2qx2 + 3x +q + 1
2q=0 q = 0 a=3 dan b= q+1 b = 1
H(x) dibagi (x-2) sisa 5, dan H(x) dibagi (x-3) sisa 7. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x-3)
Jawab
f(x) : x-1 sisanya 6 dan f(x) : (x-2)2 sisanya 6x + 1
f(x) = (x-1)(x-2) + ax + b
f(1) = a + b = 6
f(2)= 2a + 1 = 13
Didapat a= 7 dan b = -1
Jika f(x) dibagi (x-1)2 mempunyai sisa 2x+3. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-1)
f(1) = ( x – 1)2H(x) + 2x + 3
= 0 + 2 + 3 = 5
Sisa pembagian f(x) oleh (x-1) adalah 5
Jika f(x) dibagi (x-3) bersisa 2, tentukan sisa pembagian f(x)(x2+1) oleh (x-3)
Jawab :
f(x) = (x-3)H(x) + 2 f(3) = 2
f(x) dibagi (x2-4) mempunyai sisa 2x-2; g(x) dibagi (x-2) mempunyai sisa 5. Tentukan sisa pembagian [f(x).g(x)]2 oleh (x-2)
Jawab :
f(x) = (x-4)H(x) + 2x- 2 f(2) = 2.2 – 2 = 2
g(x)= (x–3)H(x) + 5 g(2) = 5
{f(x).g(x)}3 : (x-2) { f(2). G(2) }3 = {2 . 5}3 = 1000
M(x) dibagi (x-2) sisa 6; H(x) dibagi (x-1)2 sisa 6x+1. Tentukan sisa pembagian M(x) oleh(x-1)(x-2)
Jawab :
f(x) = (x-1)(x-2)H(x) + ax + b
f(1) = a + b = 6
f(2) = 2a + b = 13
didapat a= 7 dan b = -1 Jadi Sisanya : 7x - -1
Jika f(x), g(x) habis dibagi (x+2) dan h(x)=x3-6x2-x+30 adalah KPK dari f (x) dan g(x). Tentukan nilai f(1)+g(1)=….
Jawab :
f(x):(x+2) sisanya 0; f(x) dibagi (x-1) sisanya 6; dan f(x) dibagi (x-2) sisanya 12. Tentukan persamaan parabola tersebut ?
Tentukan Tentukan sisa pembagian x2 –(2y+3)x + y2+ 3y + 2 oleh
(x-y-1) b. (x-y-2)
Tentukan faktor suku banyak 2x2 +(3y-y)x + (y-1)(y-2)=0
Tentukan sisa pembagian x3 + ax2 + bx+6 oleh x2-x – 2
Langganan:
Postingan (Atom)
Postingan
